1.6. Краткий обзор методов проектирования ВИД
Проектный расчет ВИД может быть сведен к решению системы дифференциальных уравнений, записанных для электрических контуров, магнитной цепи и механического движения. Это нелинейные неоднородные дифференциальные уравнения, и их прямое решение представляет собой большие трудности. Поэтому все существующие методики проектирования ВИД исходят из определенного количества допущений, позволяющих упростить расчеты и значительно снизить их трудоемкость.
Можно выделить три основных подхода к проектированию ВИД: энергетический, полевой и подход на основе расчета переходного процесса. Вместе с тем большое количество расчетных методик основывается на комбинации этих подходов.
Ниже кратко рассмотрены некоторые методики проектирования ВИД исходя из той литературы, которая доступна студентам в фондах библиотеки и читальных залах МЭИ, а также на кафедре электромеханики МЭИ.
Основы энергетического подхода к проектированию ВИД изложены в [2, 6–9]. Этот подход исходит из рассмотрения баланса электрической, магнитной и механической энергии на цикле коммутации одной фазы ВИД.
На начальном этапе, например, с использованием выражения для машинной постоянной [10], определяются главные размеры машины – диаметр расточки статора Di и длина сердечника l? :
мм ,
(1.16)
где Pном – номинальная мощность, Вт; ki = 0,75…0,85 – коэффициент использования фазного тока; ?ном – номинальный КПД; ?ном – номинальная угловая скорость вращения, рад/с; B? – амплитуда магнитной индукции в воздушном зазоре, Тл; А – линейная электрическая нагрузка, А/м.
По формуле (1.16) можно получить лишь весьма приблизительную оценку главных размеров ВИД. Ее точность зависит от выбора значения коэффициента ki, от величин индукции B? и линейной нагрузки А. Все эти величины принимаются на основе имеющегося опыта проектирования и эксплуатации ВИД, который, к сожалению, незначителен.
На следующем этапе по имеющимся рекомендациям определяют размеры зубцово-пазовой зоны двигателя.
В соответствии с энергетическим подходом расчет ВИД производят с использованием диаграмм, построенных в координатах (?, i ), которые представляют собой семейство зависимостей потокосцепления фазы от фазного тока при различных фиксированных положениях ротора. Они могут быть рассчитаны аналитически, с использованием упрощенных математических моделей ВИД [2, 6, 11, 12], либо могут быть получены экспериментальным или численным методами, на основе расчета и анализа картины магнитного поля в ВИД. С помощью семейства этих зависимостей анализируют траекторию движения рабочей точки на цикле коммутации фазы и определяют энергию, преобразованную из электрической в механическую. Эта энергия дает возможность рассчитать средний момент и мощность ВИД.
Одно из основных достоинств энергетического подхода состоит в простоте учета главных явлений электромеханического преобразования энергии, что позволяет получить аналитические соотношения, связывающие конструктивные параметры и технико-энергетические показатели двигателя. Однако значительные допущения, сделанные в процессе проектирования, могут привести к заметным погрешностям расчета. Поэтому основное применение энергетический подход находит на этапе предварительного проектирования ВИД.
Полевой подход к проектированию ВИД предполагает последовательные расчеты магнитного поля в активных частях двигателя, в ходе которых определяются интегральные величины поля – электромагнитные силы и вращающие моменты.
На начальном этапе определяются размеры расчетной области и составляются уравнения границ и поверхностей, описывающие поперечное сечение двигателя. Задаются физические свойства материалов, а также начальные и граничные условия, необходимые для решения уравнений поля. Следующий этап – решение задачи расчета магнитного поля с помощью одного из известных методов. Результатом этого решения является нахождение распределения основных величин магнитного поля в активном объеме двигателя и расчет электромагнитных сил и моментов.
В настоящее время существует достаточное количество программных пакетов, предназначенных специально для решения инженерных задач математической физики, в том числе задач расчета магнитного поля. Использование готовых программных продуктов, некоторые из которых уже были упомянуты в п.1.5 настоящего пособия, значительно облегчает решение проблем, стоящих перед специалистами-электромеханиками.
В [13] описан один из возможных алгоритмов проектирования ВИД, основывающийся на полевом подходе. Особенностью этого алгоритма является использование в интерактивном режиме программного пакета ELCUT, с помощью которого рассчитываются локальные и интегральные величины магнитных и температурных полей. В основе алгоритма лежит итерационная процедура подбора таких геометрических параметров зубцовой зоны ВИД и таких плотностей тока в его обмотках, при которых развиваемый двигателем вращающий момент будет соответствовать техническому заданию, а температурный режим будет находиться в допустимых пределах.
Полевой подход к проектированию ВИД позволяет учесть нелинейные свойства материалов, локальное насыщение, вращение и даже динамику переходного процесса, с достаточной степенью точности рассчитать электромагнитные силы и вращающий момент двигателя. Однако основной недостаток такого подхода состоит в сравнительно высокой его трудоемкости и требует высокой квалификации инженера-проектировщика.
Достаточно продуктивным оказывается подход на основе расчета переходного процесса на цикле коммутации одной фазы. В основе подхода лежит решение дифференциального уравнения электрического равновесия контура фазы совместно с уравнением для схемы замещения магнитной цепи. Сложности, связанные с реализацией этого подхода, заключаются в том, что параметры, входящие в уравнения, значительно изменяются при вращении ротора, так как материал стали сердечников имеет нелинейную кривую намагничивания. Для ВИД учет нелинейностей особенно актуален вследствие специфики конструкции, определяющей возникновение зон локального насыщения, что существенно влияет на токи в обмотках и на электромагнитный момент двигателя. Однако при попытке учета всех этих факторов проектировщик сталкивается с необходимостью решения сложных нелинейных неоднородных уравнений, что требует неоправданно больших затрат ресурсов особенно на стадии предварительного проектирования. Для устранения этих затруднений прибегают к введению упрощающих допущений, которые позволяют при незначительном понижении точности привести эти уравнения к удобному для экономичного решения виду.
Методики проектирования, основанные на комбинации рассмотренных выше подходов, используют преимущества тех или иных методов в зависимости от стадии проектирования. Методики с наименьшей трудоемкостью используют на стадии эскизного проектирования, когда важно рассмотреть большое количество различных вариантов с целью проведения, например, оптимизации по интересующим параметрам. После принятия оптимального варианта приступают к уточненным расчетам, используя более точные модели. Например, в [14] на начальном этапе проектирования ВИД с помощью энергетического подхода определяют главные размеры индукторного двигателя. Семейство вебер-амперных характеристик рассчитывают по упрощенной модели, основанной на схеме замещения магнитной цепи с использованием кусочно-линейной аппроксимации кривой намагничивания. На следующем этапе производится расчет переходных процессов на цикле коммутации одной фазы при заданной частоте вращения. При необходимости корректируются углы коммутации фазы, сравниваются различные способы управления силовыми ключами коммутатора. На заключительном этапе рассчитываются механические и электромеханические характеристики ВИД.
Методика, предлагаемая в данном пособии, основана на упрощенном моделировании переходного процесса на цикле коммутации одной фазы в линейном приближении. Она будет детально рассмотрена в следующей главе.
1.4
Основные
параметры и характеристики
1.6 Краткий обзор методов проектирования ?
