Лабораторная работа № 1
Расчет магнитного поля в зазоре электрической машины методом конечных разностей для различных способов намагничивания

Методические указания. Граничные условия.

Граничные условия первого рода.

Скалярный потенциал на поверхности каждого из сердечников считается известным и определяется способом намагничивания. Так для задания особых граничных условий потенциал центрального зубца принимают равным току i, а потенциалы соседнего зубца и гладкого сердечника - равными нулю. Для задания четного поля потенциалы зубцов равны друг другу и отличны от потенциала гладкого сердечника. Для задания нечетного поля потенциал гладкого сердечника принимают равным нулю, а потенциалы зубцов - равными друг другу, но противоположными по знаку.

Такие граничные условия называются граничными условиями первого рода (условия Дирихле). Для их задания каждому узлу на такой границе перед началом расчета присваивают конкретное значение и в дальнейшем не изменяют его.

Граничные условия второго рода.

На линии симметрии области поля и в пазу на достаточном удалении от зазора, а также в зазоре на достаточном удалении от раскрытия паза, имеют место граничные условия второго рода (условия Неймана). На линии симметрии, например, составляющая индукции по оси x отсутствует:

Это означает, что равна нулю производная скалярного магнитного потенциала U в направлении, перпендикулярном границе:

В конечноразностной схеме это равенство выражается в равенстве потенциалов в симметричных точках, прилегающих к границе. Будем считать, что ось симметрии поля проходит по линии (m,2), тогда граничные условия проявятся в равенстве потенциалов по обе стороны оси симметрии: U(m,1)=U(m,3).

Аналогично для точек, лежащих в дальней части зазора, и для точек в глубине паза (в последнем случае индукция не имеет составляющей по оси y).