МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕТРОТЕХНИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИССЛЕДОВАНИЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Введение

Во второй части работы исследуется зависимость тока КЗ для случая, если КЗ произошло на XX (наиболее неблагоприятный режим), при различных углах и определяется наиболее неблагоприятный угол , при котором возникает максимальный (ударный) ток КЗ .

Согласно закону электромагнитной индукции напряжения на первичной и вторичной обмотках ТР описываются системой уравнений

(5.10)

где и – потокосцепления первичной и вторичной обмоток; и – результирующие потокосцепление и поток, обусловленные встречными намагничивающими потоками взаимоиндукций первичной и вторичной обмоток ТР; и – потокосцепления рассеяния первичной и вторичной обмоток; , и , – индуктивности рассеяния и активные сопротивления первичной и вторичной обмоток; – число витков первичной обмотки. Параметры второго уравнения системы (5.10) для схемы замещения ТР являются приведенными к его первичной обмотке, т.е. , , . В общем случае уравнения (5.10) являются нелинейными, так как потокосцепления и из-за нелинейности магнитных характеристик не линейно зависят от токов обмоток ТР. При КЗ и действующем напряжении сети токи в обмотках в десятки раз превышают свои номинальные значения, в результате резко увеличиваются падения напряжений на сопротивлениях обмоток. Поэтому ЭДС , магнитный поток и индукция уменьшаются почти до половины своих номинальных значений и сердечник оказывается ненасыщенным [I], а потокосцепления линейно зависят от токов. В этом случае (5.10) становится системой линейных ДУ с постоянными коэффициентами и в форме Коши при КЗ имеет вид:

(5.11)

где и , а , и Ψ_M.K – индуктивность, активное сопротивление и потокосцепление намагничивания при КЗ. Процессы при внезапном КЗ ТР рассматриваются при допущении, что мощность сети достаточно велика, действующее значение и перед КЗ ТР работал на XX (в первичной цепи ток . Моделирование системы (5.11) требует знания зависимости потокосцепления от потокосцеплений и .

Сложив токи и из (5.11), получим ток намагничивания , а при суммарное потокосцепление КЗ

. (5.12)

Так как ТР при КЗ ненасыщен, то зависимость линейна, т.е. . Принимая ток и потокосцепление , т.е. равное потокосцеплению XX при напряжении , на основании (5.12) получим , а коэффициент пропорциональности

(5.13)

где – индуктивное сопротивление, определяемое в (5.8).

Исследование КЗ ТР проводится в о.е измерения. За базовые параметры приняты: амплитуды номинального фазового напряжения , В и тока , А; угловая частота сети , 1/с; полное сопротивление , Ом; индуктивность , Гн; потокосцепление , Вб и время , с. В этом случае относительные значения индуктивности и индуктивного сопротивления равны, т.е. . Система ДУ (5.11) в о.е.измерения имеет вид

(5.14)

где ; ;

;;

Если КЗ произошло на XX, то процесс изменения тока КЗ аналогичен изменению тока XX (5.3) и зависит как от начального угла , так и от фазового угла [1], где . Если , свободный апериодический ток и пики тока имеют наибольшее значение. Полагая , на основании (5.3) – (5.5) получим , где – постоянная времени затухания свободного тока КЗ; – амплитуда установившегося тока КЗ первичной цепи; – действующее значение установившегося тока КЗ первичной цепи.

Максимальный (ударный) ток, возникающий при или через промежуток времени от начала КЗ, равен, А,

(5.15)

где – ударный коэффициент, показывающий во сколько раз ток больше тока . Для мощных ТР , для других – [1]. Отношение ударного тока к амплитуде номинального тока равно

, (5.16)

которое согласно [1] может составить несколько десятков.

При КЗ возникают значительные электромагнитные силы, действующие на обмотку трансформатора, Н,

(5.17)

где – конструктивный коэффициент, зависящий от размеров катушек; – коэффициент приведения идеального поля к реальному. Если принять q – площадь поперечного сечения витка, то разрывающее усилие на единицу площади равно , которое должно быть меньше Н/мм²; – радиальное механическое усилие от основных сил действующих на обмотку.

При отключении короткозамкнутого ТР запасенная электромагнитная энергия выделяется в виде дуги, возникающей между контактами выключателя. Электромагнитная энергия в этом случае равна, Дж,

(5.18)

где ; . Максимальное значение W_K возникает при и . Энергия перед отключением ТР работающего на XX, равна , а максимальное ее значение равно, Дж,