МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕТРОТЕХНИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОЖДЕНИЯ В СИНХРОНИЗМ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Цель работы – изучение метода математического моделирования дифференциальных уравнений (ДУ) и исследование на ПК процесса синхронизации синхронных двигателей (СД) с возбужденным и невозбужденным ротором.

Введение

При расчетах, проектировании и испытаниях СД первостепенное значение имеет определение предельного момента нагрузки , при котором происходит надежное втягивание в синхронизм. Такой момент нагрузки называется моментом входа в синхронизм . Момент , а следовательно, и номинальная мощность СД с асинхронным пуском, зависят как от характера изменения, так и от значений моментов в зоне синхронизации асинхронного и синхронизирующего , а также от момента инерции ротора и момента нагрузки. Одно и тоже значение может быть получено при выборе различных сочетаний пусковых и угловых характеристик, соотношение и связь между которыми определяют энергетические показатели в синхронном режиме.

Процесс вхождения ротора СД в синхронизм является переходным электромеханическим процессом и описывается системой нелинейных ДУ. Поскольку механическая постоянная времени в электрических машинах превышает электромагнитные постоянные времени обмоток статора и ротора, а в рассматриваемых ниже СД это превышение значительно, поэтому для исследования вхождения в синхронизм используют не всю систему уравнений, а лишь уравнение движения ротора, считая при этом, что электромагнитные процессы протекают значительно быстрее механических, а динамические моментно-частотные и моментно-угловые характеристики тождественны статическим. Здесь и – зависимости моментов асинхронного от скольжения ротора и синхронизирующего от угла нагрузки , рад. между осями продольного поля и полюсов ; – электрическая угловая частота вращения поля статора, ; – частота сети, Гц; – электрическая угловая частота вращения ротора, ; – механическая частота вращения ротора, .

Исходным уравнением для исследования вхождения в синхронизм СД с асинхронным пуском является уравнение движения ротора, которое в абсолютных единицах (а.е.) измерения, имеет вид 60

или

(6.1)

где – электромагнитный момент, Н∙м; – число пар полюсов; – суммарный момент инерции, кг∙м². При номинальном моменте нагрузки , Н∙м, где – активная номинальная полезная мощность, Вт; – синхронная частота вращения ротора, .

Для явнополюсного возбужденного (с активным ротором) СД при частотах вращения, близких к синхронной (при малых скольжениях), синхронизирующий момент можно представить суммой моментов, т.е.

(6.2)

где и – максимальные значения основного синхронизирующего и реактивного моментов; – угол сдвига (рад) между характеристиками СД и или и (рис. 6.1); – тормозной момент (для СД ), зависящий от параметров СД, который определяется согласно изложенному в [6,7]; и – коэффициенты кратности моментов основного синхронизирующего и реактивного, о.е.; – тормозной момент, обусловленный активным сопротивлением статора и возбуждением ротора, Н∙м; – тормозной момент, обусловленный неравенством магнитных проводимостей по осям , и активным сопротивлением статора, Н∙м. Если активное сопротивление статора принять равным нулю, то .

Асинхронный момент в зоне синхронизации изменяется прямо пропорционально скольжению, т.е.

(6.3)

где – крутизна пусковой механической характеристики (рис. 6.1); – начальное скольжение ротора на линейной части характеристики ; – коэффициент кратности асинхронного момента. Угол характеризующий нагрузку СД, изменяется в процессе синхронизации в широких пределах и определяется по формуле

(6.4)

где – начальный угол нагрузки.

На основании (6.4) устанавливается связь скольжения с углом нагрузки и частотой вращения ротора , т.е. и , тогда (6.1) в зоне синхронизации с учётом (6.2) и (6.3) можно записать как

(6.5)

Принимая в качестве базисных единиц для СД основной максимальный момент , собственную угловую частоту колебаний и время , т.е. , и , можно записать (6.5) в о.е. измерения и привести к нормальной форме Коши, тем самым преобразовав его к виду, удобному для моделирования,

(6.6)

где – коэффициент демпфирования, о.е.; – коэффициент реактивности, о.е.; – коэффициент нагрузки, о.е.; – время, о.е.

Для неявнополюсного возбуждённого СД, в котором отсутствует реактивный момент , уравнение (6.6) в о.е. измерения имеет вид

(6.7)

где ; – коэффициент нагрузки, о.е.

Для реактивного невозбуждённого (с пассивным ротором) СД, в котором отсутствует основной момент , принимая в качестве базисных единиц , и , уравнение (6.6) в о.е. измерения принимает вид