МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕТРОТЕХНИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРАНСФОРМАТОРЕ

Цель работы – изучение метода математического моделирования дифференциальных уравнений (ДУ) трансформатора (ТР) и исследование на ПК режимов: включения в сеть на холостом ходу (XX); внезапного короткого замыкания (КЗ) и работы при нагрузке.

Электромагнитные процессы в отдельных фазах при подключении напряжения к трёхфазному трансформатору (ТР) протекают аналогично, как и у однофазного трансформатора [1]. Отличие лишь в том, что эти процессы для различных фаз ТР сдвинуты на угол и в фазном напряжении при соединении обмоток в звезду из-за магнитного насыщения появляется 3-я гармоника, которая уменьшает максимальное значение потока по сравнению с однофазным трансформатором. Это, а также неодинаковая степень насыщения стержней сердечника приводят к уменьшению максимального значения тока при включении трехфазного трансформатора. При симметричной нагрузке трехфазные ТР в большинстве случаев исследуются для одной из его фаз, что значительно упрощает создание математической модели.

Часть I

ИССЛЕДОВАНИЕ ХОЛОСТОГО ХОДА

Введение

В первой части работы исследуется зависимость тока XX от начальной фазы включения гармонического напряжения на первичную обмотку двухобмоточного трансформатора.

Определяется угол включения напряжения , при котором сразу устанавливается режим с синусоидально изменяющимся током и наиболее неблагоприятный угол , при котором возникает переходный процесс и амплитуда тока имеет максимальное (ударное) значение . Рассчитываются и определяются моделированием на ПК время от начала переходного процесса до установившегося и время нарастания тока от 0 до .

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на первичной обмотке ТР определяется из уравнения

которое в форме Коши имеет вид

(5.1)

Так как , то (5.1) в относительных единицах (о.е) базового напряжения записывается как

(5.2)

где и – базовый (максимальный) ток и базовое (полное) сопротивление при гармоническом напряжении; – действующее значение тока XX при номинальном фазовом напряжении в установившемся режиме; – относительный ток XX; – относительное сопротивление XX; – активное сопротивление XX, состоящее из активных сопротивлений и , определяемых потерями в стали и в первичной обмотке; – относительное потокосцепление XX; – базовое потокосцепление; , и – базовые значения индуктивности, индуктивного сопротивления и угловой частоты при базовой частоте сети ; – потокосцепление XX; – индуктивность XX, состоящая из индуктивностей и , определяемых магнитными потоками взаимоиндукции и рассеяния; – индуктивное сопротивление; – относительное время, рад.; – базовое время, с; Ψ₀ – угол включения, рад; – амплитуда тока XX.

Ток XX в переходном процессе [1] равен

(5.3)

где (5.4)

– установившийся (вынужденный) синусоидальный ток, обусловленный напряжением ;

(5.5)

– апериодический (свободный) ток, обусловленный индуктивностью х_X; – фазовый угол XX; – постоянная времени затухания тока i_X.

На основании (5.4) и (5.5) очевидно, что в начальный момент времени ток (5.3), т.е. начальное значение тока равно по величине и обратно по знаку начальному значению тока .

Известно [1 и 2], что если в момент времени напряжение , то угол будет наиболее неблагоприятным, т.е. через некоторое время произойдет всплеск тока до ударного значения , который при отсутствии магнитного насыщения приблизительно равен . Если же в этот момент времени напряжение , т.е. равно его амплитуде, то и в цепи сразу возникает установившийся режим, т.е. . Из изложенного следует, что если, то угол наиболее неблагоприятный, когда он равен нулю, а благоприятный согласно (5.5) равен . Если же , то соответственно и .