Число Рейнольдса в гидродинамике является основным критерием и представляет собой отношение конвективных сил инерции к силам вязкости. Если число Рейнольдса меньше критического значения (для воды ок. 2300) течение в потоке ламинарное, если больше – турбулентное. На рис. 1.3 показаны профили течения жидкости в канале (трубе) для двух значений числа Рейнольдса. При турбулизации потока профили скоростей выравниваются по сечению и одновременно увеличивается градиент скорости на стенках. Это приводит к увеличению гидравлического сопротивления (при такой же средней скорости течения, как в ламинарном).

Рис.1.3

Магнитное число Рейнольдса  имеет форму гидродинамического числа Рейнольдса, если величину  обозначить как магнитную вязкость . Магнитное число Рейнольдса является очень важным критерием не только в магнитной гидродинамике, но и в электродинамике. Этот критерий показывает степень взаимодействия между магнитным полем и параметрами движущейся проводящей среды – . Иными словами это взаимодействие зависит не только от проводимости и магнитной проницаемости среды, но и от ее скорости и размеров взаимодействия с полем. Например, в масштабах космоса проводимость газа очень низка, а скорости и размеры областей огромны. Поэтому число может иметь очень большие значения и магнитное поле связывается со средой (магнитное поле «вмораживается» в среду) и перемещается вместе с ней. Подобная картина имеет место при движении сверхпроводника в магнитном поле, когда силовые линии выталкиваются сверхпроводником.

Наоборот, при малых значениях Re_m«1,0 это взаимодействие проявляется очень слабо, В лабораторных, т.е. земных условиях это имеет место при течении в магнитном поле слабопроводящих жидкостей таких как морская вода, электролиты и др.

В электрических машинах, в которых используется в качестве проводящего материала медь, магнитное число Рейнольдса может иметь значение нескольких десятков и даже сотен.

В магнитной гидродинамике более ярким критерием является также число Гартмана. Этот критерий (число) характеризует отношение индуцируемой пондеромоторной силы к силе, обусловленной вязкостью жидкости. Действительно, индуцированная электромагнитная сила имеет порядок , а сила вязкости – . Поэтому .

При М<1,0 – электромагнитные силы меньше сил вязкости и магнитное поле не оказывает существенного влияния на характер гидродинамических потоков, хотя в самой жидкости индуцируются ЭДС и протекают (слабые) токи. Наоборот, при M»1,0 магнитное поле вызывает электромагнитные силы значительно большие, чем силы вязкости, и характер потока жидкости существенно изменяется. Это имеет место при течении жидких металлов в магнитном поле достаточной интенсивности (Na, Ka). Наконец, число Стюарта  характеризует меру влияния магнитного поля на течение жидкости. Число Стюарта – это отношение электродинамической силы к конвективной силе инерции. Действительно,  легко преобразуется:

 . При M»1,0, 0, но «1,0 электромагнитные силы малы по сравнению с инерционными и магнитное поле не оказывает существенного влияния на характер течения жидкости. Вместе с тем при M»1,0 и «1,0 магнитное поле весьма сильно влияет на поток жидкости.

Чтобы лучше уяснить себе все эти особенности проявления МГД–эффектов в таблице показаны значения основных критериев для жидкого натрия при температуре 300°С и морской воды при 20°С.

L₀ = 0,01 м,                  B₀ = 1,0 Тл,                  v₀ = 1 м/с

Значения критериев наглядно иллюстрируют все изложенное о характере влияния магнитного поля на течение проводящей жидкости. В заключение хочется еще раз особенно отметить тот факт, что в магнитной гидродинамике электромагнитные силы приложены к деформируемым жидким проводникам, которые не способны противостоять касательным напряжениям. Поэтому любая ротационная электромагнитная сила способна вызвать движение жидкости.